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Début de l'aventure

Qu'est ce qu'un nombre palindrome ?

Un exemple de nombre qui n'est pas un nombre palindrome:

 

Un petit algorithme pour un tour de magie!

A vous de jouer, nous vous proposons un petit essai, essayez  avec le nombre 642. Rendez-vous demain pour voir si vous avez bien compris et surtout s'engager dans l'aventure!

 Aujourd'hui mardi:

La découverte de ce petit algorithme aux vertus insoupçonnées a suscité la curiosité de beaucoup d'élèves qui ont alors choisi de mettre en œuvre leurs outils préférés :

Bien sûr ce programme a été modifié et est encore en cours d'élaboration, d'ici la fin de la semaine il devrait fonctionner !

Et vous alors ?! Voyons si vous vous êtes lancé dans l'aventure d'hier :

On retourne 542, on obtient 245

On ajoute les deux nombres : 542+245=787

C'est un palindrome, il a suffit d'appliquer une seule fois notre algorithme.

Pour demain, votre mission si vous l'acceptez, est d'essayer avec un nombre parfait : 28.

 

 Aujourd'hui mercredi:

Faisons les point sur votre aventure d'hier au côté de ce nombre parfait (au fait savez-vous ce qu'est un nombre parfait? Demandez à n'importe quel élève de troisième il vous expliquera) : première étape : on retourne 28, on obtient 82

                                                    On ajoute les deux nombres : 28+82=110

Ce n'est pas un palindrome, mais on ne s'avoue pas vaincu si facilement et on recommence avec ce nombre : 110 (qui n'est pas parfait, lui tout comme nous...)

                                                    On retourne 110 , on obtient 011

                                                    On ajoute les deux nombres 110 + 11 =121 c'est un palindrome !

Il a fallu appliquer deux fois notre algorithme.

Qu'en ont pensé les élèves ?

 

:

Si tôt une question résolue qu'ils s'en sont posés de nombreuses autres.

A vous! Saurez-vous trouver un élèment de réponse à l'une des deux questions suivantes ?

« Si on prend un nombre qui se termine par zéro est-ce que l'on peut obtenir, dans certains cas, un nombre palindrome ? »

« Existe-il des nombres possédant une partie décimale, pour lesquels cet algorithme va nous fabriquer un palindrome ? »

 

 

Aujourd'hui jeudi :

Voici des éléments de réponses apportés, aux questions d'hier, par nos élèves :

« Si on prend un nombre qui se termine par zéro est-ce que l'on peut obtenir, dans certains cas un nombre palindrome ? »

 

 

 

 

 « Existe-il des nombres, possédant une partie décimale, pour lesquels cet algorithme va nous fabriquer un palindrome ? »

 

Nos apprentis chercheurs se sont posés bien des questions. Allez, on vous montre une de leurs listes !

 

 

 

A vous de vous interroger sur d'autres questions ou bien de chercher à résoudre celles qui restent.

 

 

Aujourd'hui vendredi : Quelques essais dont les auteurs se souviendront longtemps :

 

 

Pour vous ce sera une journée sans missions car le programme de ce week va être chargé, alors préparez-vous !

 

Aujourd'hui samedi et demain dimanche !

La question sur laquelle on a finalement le plus travaillé est: 

« Comment peut-on savoir qu'il y aura un nombre infini d'étapes ? »

Autrement dit, si on a appliqué quarante fois notre petit algorithme et que l'on n'a toujours pas obtenu de nombre palindrome, comment savoir que l'on ne va obtenir ce nombre, tant attendu, la quarante-et-une-ième fois ?

Voici une petite expérience menée par un élève très persévérant et courageux:

Votre nouvelle mission pour demain est d'obtenir un nombre palindrome en prenant comme nombre de départ 89.

(Pourquoi 89 ? Tout simplement pour prendre un nombre à deux chiffres, avec lequel on puisse avoir le plus de retenues possibles (99 c'est un palindrome et 98 nous on l'a déjà testé alors …..))

Et le programme dans tout cela ?

Si vous nous avez suivi toute la semaine vous ne pourrez pas vous empêcher de tester un dernier petit nombre pour la route : 196

(Pourquoi 196 ? Car il y 2x28 soit 56 élèves qui ont travaillés sur ce sujet, que le quart de 56 est égal 14 et que 14 élevé au carré est égal 196 !)

Nous comptons sur vous pour nous faire parvenir, d'ici la prochaine semaine des mathématiques, le nombre d'étape que vous aurez effectuées pour obtenir un nombre palindrome à partir de ce gentil nombre:)

Merci à M Daniel Perrin pour cette petite piste de travail, qui je l'espère,nous aura permis à tous d'avancer un peu plus vers le cœur de la grande forêt des mathématiques, dont une part infinie reste encore à explorer. Cela nous aura au moins servi à faire un certain nombre de « conjectures à la Daniel » et merci aussi à tous ces petits et grands mathématiciens de sixième qui montrent que les mathématiques sont ouvertes à tous et permettent d'enrichir les différents types de langages.

A l'année prochaine:)

 

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